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如图15-3-3所示,长方形ABCD被分成六个大小不一的正方形,已知中间一个小正方形面积为4,求长方形ABCD中最大正方形与最小正方形的面积之差.

答案:
解析:

思路分析:因为小正方形的面积为4,所以它的边长为2.显然它是最小的正方形.其余正方形的边长是b=a+2,c=b+2=a+4,d=c+2=a+6,可见边长为d的正方形是最大的,因此可求得两正方形面积差.

解:由题意,得b=a+2,c=b+2=a+4,d=c+2=a+6,

∵AB=DC,∴d+c=b+2a.

∴a+6+a+4=a+2+2a.∴a=8.

∴两正方形的面积差为d2-4=(a+6)2-4=(8+6)2-4=192.


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12、如图所示,将一张长方形的纸对折,可得一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次的折痕与上次的折痕保持平行,得到3条折痕,如图(2)所示,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到15条折痕,如果对折n次,可以得到(  )条折痕.

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如图2,是一玻璃盛水容器,高度为45厘米,现容器中水面高度为15厘米,如图(1)所示,现将容器口密封并倒置此容器后,如图(2)所示,这时水面高度为25厘米,已知,此容器最多可盛水700毫升,那么此时容器中水的体积为
300
300
毫升.

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(1)如图15-2,当EFAB相交于点MGFBD相交于点N时,通过观察或测量BMFN的长度,猜想BMFN满足的数量关系,并证明你的猜想;

(2)若三角尺GEF旋转到如图15-3所示的位置时,线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M,线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N,此时,(1)中的猜想还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

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