Question

工人师傅用一块矩形铁皮制作一个底面半径为10cm，高为20

2

cm的圆锥形漏斗，（要求只能一次接缝，接缝处的材料不计）要最省料，你认为应选用下列规格（长，宽）中的（　　）

• A、（45，15

  3

  ）
• B、（45，30）
• C、（20

  3

  ，30）
• D、（30

  3

  ，30）

Answer 1

分析：利用勾股定理可得圆锥的母线长，进而可求得圆锥的弧长，利用弧长公式可求得圆锥侧面展开图的圆心角的度数，可让圆锥侧面展开图的半径与矩形的长边重合，且与矩形长边相切，利用60°的三角函数求值即可．

解答：解：∵圆锥的底面半径为10cm，高为20

2

cm，
∴圆锥的母线长为30cm，底面周长为20πcm；
设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n，则

nπ×30

180

=20π，
解得n=120°，
放在矩形中可得最省料的短边长为30cm，
长边长为30+30×cos60°=45cm，
故选B．

点评：用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；圆锥的底面半径，母线长，高组成直角三角形，可利用勾股定理求解；难点是得到圆锥侧面积相对于矩形的具体摆放位置．