分析 (1)作BD⊥y轴,根据AAS可证明△ABD≌△COA,则BD=OA,AD=OC,即可求出点B的坐标;
(2)BN-NC=2AM,如图②,在BN上截取BG=CN,连接AG,AN,证明△ABG≌△ANC,得到AN=AG,∠CAN=∠BAG,再证明GN=2AM,所以BN-NC=BN-BG=GN=2AM.
解答 解:(1)如图1,作BD⊥y轴,
∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,
∴AB=AC,∠BAD+∠OAC=90°,
∵∠OCA+∠OAC=90°,
∴∠BAD=∠OCA,
在△ABD和△COA中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BDA=∠AOC=9{0}^{°}}\\{∠BAD=∠OCA}\\{AB=AC}\end{array}\right.$,
∴△ABD≌△COA(AAS),
∴OA=BD,OC=AD,
∵A(0,2),C(5,0),
∴OA=2,OC=5,
∴BD=2,AD=5,
∴BD=2,OD=3,
∴B(-2,-3).
(2)BN-NC=2AM,
如图②,在BN上截取BG=CN,连接AG,AN,
∵∠BAC=∠ANC=90°,
∴B,A,N,C四点共圆,
∴∠ANB=∠ACB=45°,∠ACN=∠ABN,
在△ABG和△ANC中,
$\left\{\begin{array}{l}{BG=CN}\\{∠ACN=∠ABN}\\{AC=AB}\end{array}\right.$
∴△ABG≌△ANC,
∴AN=AG,∠CAN=∠BAG,
∵∠ANB=45°,
∴∠ANC=135°,
∴∠NAC+∠ACN=45°,
∴∠ABM+∠BAG=45°,
∴∠AGN=∠ANB=45°,
∴AG=AN,∠GAN=90,且AM⊥MN,
∴AM=MN=MG,
∴GN=2AM,
∴BN-NC=BN-BG=GN=2AM.
点评 本题考查了全等三角形的性质与判定定理,解决本题的关键是△ABD≌△COA,△ABG≌△ANC.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | AC=BD | B. | AC∥BD | C. | E为CD中点 | D. | ∠A=∠D |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{38}{5}$ | B. | $\frac{28}{13}$ | C. | $\frac{28}{5}$ | D. | $\frac{48}{13}$ |
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