Question

解方程：
（1）x²-80x-38400=0
（2）

x2+1

x

+

2x

x2+1

=3
（3）2x-

1

x

-

4x

2x2-1

=3．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,换元法解分式方程

专题：

分析：（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）设

x2+1

x

=a，则原方程化为a+

2

a

=3，求出a的值，再代入求出x，最后进行检验即可；
（3）设

2x2-1

x

=a，则原方程变为a-

4

a

=3，求出a的值，再代入求出x，最后进行检验即可．

解答：解：（1）x²-80x-38400=0，
（x-240）（x+160）=0，
x-240=0，x+160=0，
x₁=240，x₂=-160；

（2）

x2+1

x

+

2x

x2+1

=3，
设

x2+1

x

=a，
则原方程化为：
a+

2

a

=3，
a²-3a+2=0，
解得：a₁=2，a₂=1，
当a=2时，

x2+1

x

=2，
解得：x₁=x₂=1；
当a=1时，

x2+1

x

=1，
x²-x+1=0，
b²-4ac=（-1）²-4×1×1＜0，此方程无解；
经检验x=1是原方程的解，
所以原方程的解为x₁=x₂=1；

（3）2x-

1

x

-

4x

2x2-1

=3，

2x2-1

x

-

4x

2x2-1

=3，
设

2x2-1

x

=a，
则原方程变为：a-

4

a

=3，
a²-3a-4=0，
解得：a₁=4，a₂=-1，
当a=4时，

2x2-1

x

=4，
2x²-4x-1=0，
解得：x=

2± 6

2

；
当a=-1时，

2x2-1

x

=-1，
2x²+x-1=0，
解得：x=

1

2

或-1，
经检验x=

2± 6

2

，x=

1

2

或-1都是原方程的解，
所以原方程的解为：x₁=

1

2

，x₂=-1，x₃=

2+ 6

2

，x₄=

2- 6

2

．

点评：本题考查了解一元二次方程和解分式方程的应用，解（1）小题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，解（2）（3）小题的关键是能把正确换元，难度适中．