Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：①a+b+c＜0；
②c＞1；③b²-4ac＞0；④2a-b＜0，其中正确的结论有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

【答案】分析：根据对称轴及抛物线与坐标轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．①取x=1，即可得y=a+b+c的符号，②根据图象与y轴交点坐标得出即可；③根据图象与x轴的交点的个数，解根的判别式b²-4ac与0的大小；④将对称轴方程x=-＜0变形解答．
解答：解：①与图象知，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．故此选项正确；
②∵图象与y轴交点坐标在y轴上方，但在1的下方，
∴1＞c＞0，故此选项错误；
③图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b²-4ac＞0，故此选项正确；
④∵对称轴方程-1＜-＜0，
∴1＞＞0；
∵a＜0，
∴b＞2a，
∴2a-b＜0．故此选项正确；
综上所述，正确的说法有①、③、④，共有3个．
故选：C．
点评：此题考查了二次函数的性质以及图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用，熟练掌握其性质利用数形结合是解题关键．