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某旅游区有一个景观奇异的望天洞,D点是洞的入口,游人从入口进洞游览后,可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景,最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处.在同一平面内,若测得斜坡BD的长为100米,坡角∠DBC=10°,在B处测得A的仰角∠ABC=40°,在D处测得A的仰角∠ADF=85°,过D点作地面BE的垂线,垂足为C.
(1)求∠ADB的度数;
(2)求索道AB的长.(结果保留根号)

【答案】分析:(1)利用点D处的周角即可求得∠ADB的度数;
(2)首先分析图形,根据题意构造直角三角形.本题涉及到两个直角三角形,应利用其公共边构造三角关系,进而可求出答案.
解答:解:(1)∵DC⊥CE,
∴∠BCD=90°.
又∵∠DBC=10°,
∴∠BDC=80°.                        (1分)
∵∠ADF=85°,
∴∠ADB=360°-80°-90°-85°=105°.  (2分)

(2)过点D作DG⊥AB于点G.              (3分)
在Rt△GDB中,
∠GBD=40°-10°=30°,
∴∠BDG=90°-30°=60°.             (4分)
又∵BD=100米,
∴GD=BD=100×=50米.
∴GB=BD×cos30°=100×=50米.    (6分)
在Rt△ADG中,∠ADG=105°-60°=45°,(7分)
∴GD=GA=50米.                        (8分)
∴AB=AG+GB=(50+50)米.                (9分)
答:索道长(50+50)米.               (10分)
点评:本题考查仰角的定义及直角三角形的解法,首先构造直角三角形,再借助角边关系、三角函数的定义解题.
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(1)求∠ADB的度数;
(2)求索道AB的长.(结果保留根号)

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,某旅游区有一个景观奇异的望天洞,点D是洞的入口,游人从入口进洞游览后,要经山洞到达山顶的出口凉亭A处观赏旅游区风景,最后做缆车沿索道AB返回山脚下的B处.在同一平面内,若测得斜坡BD的长为100米,坡角∠DBC=10°,在A处测得的仰角∠ABC=40°,在D处测得的仰角∠ADF=45°,过点D做地面BE的垂线,垂足为点C.
(1)求∠ADB的度数;
(2)求索道AB的长(结果仅保留根号).

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某旅游区有一个景观奇异的望天洞,D点是洞的入口,游人从入口进洞游览后,可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景,最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处.在同一平面内,若测得斜坡BD的长为100米,坡角∠DBC=10°,在B处测得A的仰角∠ABC=40°,在D处测得A的仰角∠ADF=85°,过D点作地面BE的垂线,垂足为C.
(1)求∠ADB的度数;
(2)求索道AB的长.(结果保留根号)

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某旅游区有一个景观奇异的望天洞,D点是洞的入口,游人从入口进洞游览后,可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景,最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处.在同一平面内,若测得斜坡BD的长为100米,坡角∠DBC=10°,在B处测得A的仰角∠ABC=40°,在D处测得A的仰角∠ADF=85°,过D点作地面BE的垂线,垂足为C.
(1)求∠ADB的度数;
(2)求索道AB的长.(结果保留根号)

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