(本题满分9分)如图,折叠矩形ABCD的一边AD使点D落在BC边上的E处,已知折痕AF=10cm,且tan∠FEC=.
(1)求矩形ABCD的面积;
(2)利用尺规作图求作与四边形AEFD各边都相切的⊙O的圆心O(只须保留作图痕迹),并求出⊙O的半径.
(1)、64;(2)、
【解析】
试题分析:(1)、根据折叠图形的性质得出∠AEF=∠D=90°,DF=EF,根据∠FEC的正切值设CF=3k,分别求出EC和EF与k的关系,根据角度的关系得出∠BAE=∠FEC求出AB=CD=8k,∴BE=6k,AE=10k,根据Rt△AEF的勾股定理求出k的值,然后计算面积;(2)、根据三角形相似的应用求出圆的半径.
试题解析:(1)、根据折叠图形可得:△ADF≌△AEF ∠AEF=∠D=90° DF=EF
∵tan∠FEC= 设CF=3k,EC=4k,EF=5k ∴tan∠BAE=tan∠FEC=
∴AB=CD=8k ∴BE=6k AE=10k 在Rt△AEF中, 解得:k=
∴S=80=64
、做∠ADF的角平分线与AF的交点,该交点即为所求圆心O
设圆O的半径为r,则 ∴r= 即圆O的半径为.
考点:勾股定理、三角函数的应用.
科目:初中数学 来源:2014-2015学年内蒙古巴彦淖尔乌拉特前旗四中九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:填空题
⊙O 的半径为13cm,AB和CD是⊙O的两条弦,AB∥CD,AB=24cm,CD=10cm,则AB和CD之间的距离为 cm.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏省阜宁县九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分12分)在一场2015亚洲杯赛B组第二轮比赛中,中国队凭借吴曦和孙可在下半场
的两个进球,提前一轮小组出线。如图,足球场上守门员在处开出一高球,球从离地面1米的处飞出
(在轴上),运动员孙可在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点,距地面约4米
高,球落地后又一次弹起.据实验测算,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高
度减少到原来最大高度的一半.
(1)、求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的函数表达式.
(2)、足球第一次落地点距守门员多少米?(取)
(3)、孙可要抢到足球第二个落地点,他应从第一次落地点再向前跑多少米?(取)
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏省阜宁县九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:填空题
不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球,每个球除颜色不同外其它都相同,从中任意摸出一个球,则摸出 球的可能性最大.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏省阜宁县九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
县医院住院部在连续10天测量某病人的体温与36℃的上下波动数据为:0.2, 0.3, 0.1, 0.1, 0, 0.2, 0.1, 0.1, 0.1, 0,则对这10天中该病人的体温波动数据分析不正确的是
A.平均数为0.12 B.众数为0.1 C.中位数为0.1 D.方差为0.02
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏省九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分6分)已知关于x的方程x2-6x+m2-3m=0的一根为2.
(1)求5m2-15m-100的值; (2)求方程的另一根.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏省九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:填空题
点A(2,y1)、B(3,y2)是二次函数y=x2-2x+1的图像上两点,则y1与y2的大小关系为y1 y2(填“>”、“<”、“=”).
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年广东省九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图, 已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于M(2,m)和N(-1,-4)两点.
(1)、求这两个函数的解析式;
(2)、求△MON的面积;
(3)、根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年福建省尤溪县九年级上学期期末学习效果评价数学试卷(解析版) 题型:选择题
一元二次方程的根的情况为( )
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
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