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2、把两个整数平方得到的数“拼”起来（即按一定顺序写在一起）后仍然得到一个平方数，则称最后得到的这个数为“拼方数”．如把整数4，3分别平方后得到16，9，拼成的数“169”是13的平方，称“169”是“拼方数”．在下列数中，属于“拼方数”的是（　　）

A、225

B、494

C、361

D、1219

分析：首先理解“拼方数”的概念，然后分别对各项进行检验，看看是否符合“拼方数”的定义，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．

解答：解：A、∵225=15²，但22与5或2与25均不是两个整数平方得到的数，∴225不属于“拼方数”，故本选项错误；
B、∵494可以看作把整数7，2分别平方后得到49，4拼成的，但494不是整数的平方，∴494不属于“拼方数”，故本选项错误；
C、∵361可以看作把整数6，1分别平方后得到36，1拼成的数，是19的平方，∴361属于“拼方数”，故本选项正确；
D、∵1219可以看作把整数11，3分别平方后得到121，9拼成的，但1219不是整数的平方，∴1219不属于“拼方数”，故本选项错误．
故选C．

点评：此题考查了完全平方数的知识，此题属于新定义题．此题难度适中，解题的关键是理解“拼方数”的概念，还要注意排除法在解选择题中的应用．

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科目：初中数学 来源： 题型：

23、（1）李刚同学在计算12²和89²时，借助计算器探究“两位数的平方”有否简捷的计算方法．他经过探索并用计算器验证，再用数学知识解释，得出“两位数的平方”可用“竖式计算法”进行计算，
如：12²=144．其中第一行的“01”和“04”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们并排排列；第二行的“04”为十位数与个位数积的2倍，占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们按上面的竖式相加就得到了12²=144，

再如89²=7921．其中第一行的“64”和“81”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，再把它们并排排列；第二行的“144”为十位数与个位数积的2倍，再把它们按上面的竖式相加就得到了89²=7921．
①请你用上述方法计算75²和68²（写出“竖式计算”过程）；
②请你用数学知识解释这种“两位数平方的竖式计算法”合理性．
（2）阅读以下内容：
（x-1）（x+1）=x²-1；
（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
①根据上面的规律，得（x-1）（x^n-1+x^n-2+x^n-3+…+x+1）=

xⁿ-l

（n为正整数）；
②根据这一规律，计算：1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁹=

2²⁰¹⁰-l

（ n为正整数）．

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科目：初中数学 来源： 题型：

古埃及人用下面的方法得到直角三角形，把一根长绳打上等距离的13个结（12段），然后用桩钉钉成一个三角形，如图1，其中∠C便是直角．