Question

【题目】等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB+AD=8cm，则底边BC上的高为cm．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：作DE⊥BC于E， 因为BD平分∠ABC，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，
设AC=AB=x，则DE=AD=8﹣x，CD=x﹣（8﹣x），
在等腰直角三角形CDE中，根据勾股定理，
2（8﹣x）2=[x﹣（8﹣x）]2
解得x=4 ，
作BC边上的高AF，
AF=ABsin45°=4 × =2×2=4，
则底边BC上的高为4cm．
所以答案是4．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用等腰直角三角形和勾股定理的概念的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2．