如图.点A.E.F.C在同一条直线上.AB∥CD.AE=FC.∠B=∠D.求证:BF=DE．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9．

如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AB∥CD，AE=FC，∠B=∠D，求证：BF=DE．

分析欲证明BF=DE，只要证明△CDE≌△ABF即可解决问题．

解答证明：∵AB∥CD，
∴∠C=∠A，
∵AE=CF，
∴AF=CE，
在△CDE和△ABF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠B}\\{∠C=∠A}\\{CE=AF}\end{array}\right.$，
∴△CDE≌△ABF，
∴DE=BF．

点评本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．

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19．

如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠4．
（1）试说明AB∥CD；
（2）若∠B=2∠1，试求∠B的度数．

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20．下列图形中，内角和与外角和相等的是（　　）

A．

B．

C．

D．

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17．关于x的两个不等式$\frac{3x+a}{2}$＜1与1-3x＞0的解集相同，则a=1．

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4．

如图，等腰Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=$\sqrt{6}$，⊙O与AB相切，分别交OA、OB于N、M，以PB为直角边作等腰Rt△BPQ，点P在弧MN上由点M运动到点N，则点Q运动的路径长为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}π$

B．

$\frac{{\sqrt{6}}}{3}π$

C．

$\sqrt{3}π$

D．

$\frac{{\sqrt{6}}}{2}π$

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14．某城市按以下规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每m³0.8元收费；如果用量超过60m³，超过部分按每m³1.2元收费．已知某户用煤气x m³（x大于60），则该用户应交煤气费（1.2x-24）元．

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1．已知等腰直角△ABC和等腰直角△BEF，∠ABC=∠BEF=90°，点M为AF的中点，连EM．
（1）如图1，点F在边BC上，求证；CF=2ME；
（2）如图2，将图1中的△BEF绕点B逆时针旋转至如图2的位置，其它条件不变，（1）中的结论是否仍成立？请证明你的结论；
（2）过B作BS⊥ME于S，如图3，若BF=$\sqrt{10}$，BS=$\sqrt{3}$，CF=6．求S_△MEF=？