如图.已知E是平行四边形ABCD的边AB上的点.连接DE．(1)在∠ABC的内部.作射线BM交线段CD于点F.使∠CBF=∠ADE,(要求:用尺规作图.保留作图痕迹.不写作法和证明)的条件下.求证:△ADE≌△CBF．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，已知E是平行四边形ABCD的边AB上的点，连接DE．
（1）在∠ABC的内部，作射线BM交线段CD于点F，使∠CBF=∠ADE；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）在（1）的条件下，求证：△ADE≌△CBF．

（1）

（2）证明见解析

（1）解：作图如下：

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC。
∵∠ADE=∠CBF，∴△ADE≌△CBF（ASA）。
（1）以点C为圆心，AC长为半径画弧，交CD于点F，连接BF，则∠CBF=∠ADE。
（2）根据平行四边形的性质可得∠A=∠C，AD=BC，由ASA可证△ADE≌△CBF

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梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，AE∥DC

试说明：⑴AE =" DC" ⑵ AB = CE

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如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=10.
（1）求矩形ABCD的周长；
（2）E是CD上的点，将△ADE沿折痕AE折叠,使点D落在BC边上点F处.
①求DE的长；
②点P是线段CB延长线上的点，连接PA，若△PAF是等腰三角形，求PB的长.
（3）M是AD上的动点，在DC 上存在点N,使△MDN沿折痕MN折叠,点D落在BC边上点T处, 求线段CT长度的最大值与最小值之和。