Question

甲加工A型零件60个所用时间和乙加工B型零件80个所用时间相同，每天甲、乙两人共加工35个零件，设甲每天加工x个．
（1）直接写出乙每天加工的零件个数（用含x的代数式表示）；
（2）求甲、乙每天各加工多少个；
（3）根据市场预测估计，加工A型零件所获得的利润为m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元．求每天甲、乙加工的零件所获得的总利润P（元）与m的函数关系式，并求P的最大值、最小值．

Answer 1

分析：（1）根据题意，每天甲、乙两人共加工35个零件，易得答案；
（2）由（1）得结论，根据题意，易得

60

x

=

80

35-x

，解可得x的值，进而可得答案；
（3）根据题意，可得关系式P=15m+20（m-1），化简可得P=35m-20，根据一次函数的性质分析可得答案．

解答：解：（1）根据题意，每天甲、乙两人共加工35个零件，
设甲每天加工x个，则乙每天加工35-x；
（2）由（1）得结论，根据题意，
易得

60

x

=

80

35-x

解得x=15
经检验，x=15是原方程的解，且符合题意．
35-15=20
答：甲每天加工15个，乙每天加工20个；
（3）P=15m+20（m-1）
即P=35m-20
∵在P=35m-20中，P是m的一次函数，k=35＞0，P随m的增大而增大
又由已知得：3≤m≤5
∴当m=5时，P_最大值=155
当m=3时，P_最小值=85．

点评：本题要求学生能根据题意，列出关系式，进而结合一次函数的性质得到结论或求解方程．