Question

钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为12海里（即MC=12海里）．在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向；航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向，（其中N，M，C在同一条直线上如图），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．

Answer 1

-12

解析试题分析：在Rt△ACM中，tan∠CAM=" tan" 45°==1，
∴AC="CM=12,"
∴BC=AC-AB=12-4=8，           4分
在R t△BCN中，tan∠CBN = tan60°==.
∴CN =B C= ∴MN =-12.              9分
答：钓鱼岛东西两端点MN之间的距离为（-12）海里
考点：特殊角的三角函数
点评：本题属于对特殊角三角函数的基本知识的了解和运用