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    【题目】如图，在ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，BC＝3，EF∥BC，EF的长为________.

    【答案】1.5

    【解析】

    过点E作EG∥AB，交BC与点G，易得四边形EFBG为平行四边形，则EF=BG，根据平行线的性质和角平分线的定义等量代换可得EG=BG=CG=BC，，进而求得EF的长．

    解：过点E作EG∥AB，交BC与点G，

    ∵EG∥AB，

    ∴∠BEG=∠EBF，

    ∵BE平分∠ABC，

    ∴∠EBF=∠EBG，

    ∴∠BEG=∠EBG，

    ∴BG=EG．

    ∵AB∥CD，EG∥AB，

    ∴EG∥CD，

    同理可得CG=EG，

    ∴BG=BC=×3=1.5．

    ∵EF∥BG，EG∥BF，

    ∴四边形EFBG是平行四边形，

    ∴EF=BG=1.5．

    故答案为：1.5．

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    （2）当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF正方形？请说明理由．

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    (1)请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；

    (2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；

    (3)P为x轴上一动点，当AP+CP有最小值时，求这个最小值．

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    【题目】（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求：

    ①旋转角的度数；

    ②线段OD的长；

    ③∠BDC的度数．

    （2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC=90°？请给出证明．

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    【题目】已知线段，为的中点， 为上一点，连接交于点．

    （1）如图，当OA=OB且为中点时，求的值；

    （2）如图，当OA=OB，=时，求tan∠．

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    【题目】如图，在 ABCD 中，AE、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC，交 CD 于点 E、F，AE、BF 相交于点 M．

    （1）求证：AE⊥BF；

    （2）判断线段 DF 与 CE 的大小关系，并予以证明．

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    【题目】直角三角形的判定

    （1）有一个角是________________的三角形是直角三角形．

    （2）有两个角________________的三角形是直角三角形．

    （3）勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于________________，那么这个三角形是直角三角形．

    （4）如果三角形一边上的________________等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．

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    【题目】将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点．

    (1)点为边上一点(点不与重合)，沿将纸片折叠得的对应点，边与轴交于点．

    ①如图1，当点刚好落在轴上时，求点的坐标

    ②如图2，当时，若线段在轴上移动得到线段(线段平移时不动)，当△A′O′Q′周长最小时，求OO′的长度．

    (2)如图3，若点为边上一点(点不与重合)，沿将纸片折叠得的对应点，当时，求点的坐标．

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    【题目】如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，DE⊥AB于点E，EF⊥BC于点F．若CD=3AE，CF=6，则AC的长为_____．

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