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已知关于x的两个一元二次方程:
方程:    ①
方程:      ②
(1)若方程①、②都有实数根,求k的最小整数值;
(2)若方程①和②中只有一个方程有实数根;则方程①,②中没有实数根的方程是______(填方程的序号),并说明理由;
(3)在(2)的条件下,若k为正整数,解出有实数根的方程的根.
【答案】分析:(1)根据判别式的意义得到△1=(2k-1)2-4(k2-2k+)=4k-25≥0,则有k≥;△2=(k+2)2-4(2k+)≥0,则k≥5或k≤-1,由于方程①、②都有实数根,于是有k≥,则k的最小整数值为7;
(2)当k≥5或k≤-1时,方程②有实数根,此时不一定满足k≥,则若方程①和②中只有一个方程有实数根;则方程①和②中只有一个方程有实数根,只有方程②有实数根,方程①不一定实数根;
(3)由于方程②有实数根,方程①没有实数根,则5≤k<,得到k=5或6,然后把它们分别代入方程,利用因式分解法或求根公式法解方程即可.
解答:解:(1)∵△1=(2k-1)2-4(k2-2k+)=4k-25≥0,
∴k≥
∵△2=(k+2)2-4(2k+)≥0,
∴k2-4k-5≥0,(k-5)(k+1)≥0,
∴k≥5或k≤-1,
∴k≥
∴k的最小整数值为7;

(2)当方程①有实数根,k≥,则方程②有实数根;
∵方程①和②中只有一个方程有实数根,
当方程②有实数根,方程①不一定实数根;
故答案为①;

(3)∵k为正整数,
且5≤k<
∴k=5或6,
当k=5时,方程②变形为x2-7x+=0,即(x-2=0,
∴x1=x2=
当k=6,方程②变形为x2-8x+=0,
△=64-4×=7,
∴x=
∴x1=,x2=
点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.也考查了解一元二次方程.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

已知关于x的两个一元二次方程:
方程①:(1+
k
2
)x2+(k+2)x-1=0
;   
方程②:x2+(2k+1)x-2k-3=0.
(1)若方程①有两个相等的实数根,求解方程②;
(2)若方程①和②中只有一个方程有实数根,请说明此时哪个方程没有实数根,并化简
1-
4k+12
(k+4)2

(3)若方程①和②有一个公共根a,求代数式(a2+4a-2)k+3a2+5a的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知关于x的两个一元二次方程:
方程:x2+(2k-1)x+k2-2k+
13
2
=0
    ①
方程:x2-(k+2)x+2k+
9
4
=0
      ②
(1)若方程①、②都有实数根,求k的最小整数值;
(2)若方程①和②中只有一个方程有实数根;则方程①,②中没有实数根的方程是
(填方程的序号),并说明理由;
(3)在(2)的条件下,若k为正整数,解出有实数根的方程的根.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知关于x的两个一元二次方程:

方程①: ;   方程②: .

(1)若方程①有两个相等的实数根,求解方程②;

(2)若方程①和②中只有一个方程有实数根, 请说明此时哪个方程没有实数根, 并化

     简

(3)若方程①和②有一个公共根a, 求代数式的值.

 

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科目:初中数学 来源:2011-2012学年北京市海淀区九年级上学期期中测评数学卷 题型:解答题

已知关于x的两个一元二次方程:
方程①: ;   方程②: .
(1)若方程①有两个相等的实数根,求解方程②;
(2)若方程①和②中只有一个方程有实数根, 请说明此时哪个方程没有实数根, 并化

(3)若方程①和②有一个公共根a, 求代数式的值.

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科目:初中数学 来源:2012届北京市海淀区九年级上学期期中测评数学卷 题型:解答题

已知关于x的两个一元二次方程:

方程①: ;   方程②: .

(1)若方程①有两个相等的实数根,求解方程②;

(2)若方程①和②中只有一个方程有实数根, 请说明此时哪个方程没有实数根, 并化

     简

(3)若方程①和②有一个公共根a, 求代数式的值.

 

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