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7.若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5x-3}{6}≤\frac{1}{2}+\frac{x}{3}}\\{5x≥a}\end{array}\right.$有且只有三个整数解,且关于x的分式方程$\frac{x}{x-2}$-$\frac{a+1}{2-x}$=-1有整数解,则满足条件的整数a的值为(  )
A.15B.3C.-1D.-15

分析 表示出不等式组的解集,由解集中有且只有三个整数解,确定出a的范围,分式方程去分母转化为整式方程,表示出整式方程的解,由分式方程有整数解,确定出满足题意整数a的值即可.

解答 解:不等式组整理得:$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{x≥\frac{a}{5}}\end{array}\right.$,
解集为:$\frac{a}{5}$≤x≤2,
由不等式组有且只有三个整数解,得到-1<$\frac{a}{5}$≤0,即-5<a≤0,
分式方程去分母得:x+a+1=2-x,
解得:x=$\frac{1-a}{2}$,
由分式方程有整数解,得到a=-1,-3,
∵x≠2,
∴a=-1,
故答案选C.

点评 本题考查学生的计算能力以及推理能,解题的关键是根据不等式组以及分式方程求出a的范围,本题属于中等题型.

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