Question

如图1，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于G，
（1）完成图形：在图1中，用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD交BC的垂直平分线于点D（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若在图1的基础上再作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，得到如图2，证明：BE=CF．

Answer 1

分析：（1）根据角平分线的作法，作出∠BAC的平分线AD即可；
（2）利用角平分线的性质以及垂直平分线的性质得出ED=DF，BD=CD，再利用HL定理得出Rt△EDB≌Rt△FDC，即BE=CF．

解答：（1）解：如图1所示：

（2）如图2所示：
证明：∵BC的垂直平分线交BC于G，
∴BD=CD，
∵∠BAC的平分线AD交BC的垂直平分线于点D，
ED⊥AB，DF⊥AC，
∴ED=DF，
在Rt△EDB和Rt△FDC中，
∵

DF=ED BD=DC

，
∴Rt△EDB≌Rt△FDC（HL），
∴BE=CF．

点评：此题主要考查了角平分线的作法以及垂直平分线的性质、全等三角形的判定等知识，熟练利用垂直平分线的性质以及角平分线的性质得出是解题关键．