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如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,O是BC上一点,以点O为圆心,OB长为半径作圆,恰好经过点A,并与BC交于点D.
(1)判断直线CA与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AB=2
3
,求图中阴影部分的面积(结果保留π).
(1)直线CA与⊙O相切.
如图,连接OA.
∵AB=AC,∠B=30°,
∴∠C=∠B=30°,∠DOA=2∠B=60°.
∴∠CAO=90°,即OA⊥CA.
∵点A在⊙O上,
∴直线CA与⊙O相切;

(2)∵AB=2
3
,AB=AC,
∴AC=2
3

∵OA⊥CA,∠C=30°,
∴OA=AC•tan30°=2
3
3
3
=2.
∴S扇形OAD=
60π×22
360
=
2
3
π.
∴图中阴影部分的面积等于S△AOC-S扇形OAD=2
3
-
2
3
π.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,两个半径为1的
1
4
圆扇形A′OB′与AO′B叠放在一起,POQO'是正方形,则整个阴影图形的面积是______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

有一张矩形纸片ABCD,其中AD=8cm,上面有一个以AD为直径的半圆,正好与对边BC相切.如图(甲).将它沿DE折叠,使A点落在BC上,如图(乙),这时,半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是(  )
A.(π-2
3
)cm2
B.(
16
3
π-4
3
)cm2
C.(
1
2
π+
3
)cm2
D.(
2
3
π+
3
)cm2

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图所示,边长为3厘米与5厘米的两个正方形并排放在一起.在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心,边长为半径的圆弧.则阴影部分的面积是______平方厘米(π取3).

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,图中的两条弧属于同心圆,若OA=1,OD=
5
,有一条也属于此同心圆的弧PQ能平分阴影部分的面积,那么OQ=______;请你将图中的阴影部分分为面积相等但不全等的两部分,简要说明作法(不要求证明)______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,三个半径为2的圆两两外离,则图中阴影部分的面积为______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,连接AC,BD.
(1)求证:△AOC≌△BOD;
(2)若OA=3cm,OC=1cm,求阴影部分的面积.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=2
3
,则阴影部分图形的面积为(  )
A.4πB.2πC.πD.
3

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图是一个跳棋棋盘的示意图,它可以看成将等边△ABC绕着中心O旋转60°,再以点O为圆心,OA长为半径作圆得到.若AB=3,则棋子摆放区域(阴影部分)的面积为(  )
A.3π-4
3
B.3π-3
3
C.3π-2
3
D.3π-
3

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