【题目】数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值,即:点A、B表示的数分别为a、b,这两点之间的距离为AB=,如:表示数1与5的两点之间的距离可表示为,表示数-2与3的两点之间的距离可表示为.
(1)数轴上表示2和7的两点之间的距离是 ,数轴上表示3和-6的两点之间的距离是 ;
(2)数轴上表示x和-2的两点M和N之间的距离是 ,如果,则x为 ;
(3)当式子:取最小值时,x的值为 ,最小值为 .
(借助数轴,画出图形,写出过程)
【答案】(1)|2-7|=5,|3-(-6)|=9;(2)|x+2|;-8或4;(3)3,6.
【解析】
(1)和(2)主要是根据数轴上两点之间的距离等于相对应两数差的绝对值或直接让较大的数减去较小的数,进行计算;
(3)结合数轴和两点间的距离进行分析.
解:(1)数轴上表示3和8的两点之间的距离是:|2-7|=5;
数轴上表示-3和-9的两点之间的距离是:|3-(-6)| =9;
故答案为:5,9;
(2)数轴上表示x和-2的两点M和N之间的距离是:|x+2|,
如果|MN|=6,则|x+2|=6,
∴x+2=±6,
解得:x=4或x=-8,
故答案为:|x+2|,4或-8;
(3)|x+2|+|x-3|+|x-4|的几何意义是:数轴上表示数x的点到表示-2、3、4的三
点的距离之和,
显然只有当x=3时,取到最小值;
∴当x=3时,
最小值为:;
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【题目】阅读第①小题的计算方法,再计算第②小题.
①–5+(–9)+17+(–3)
解:原式=[(–5)+(–)]+[(–9)+(–)]+(17+)+[(–3+(–)]
=[(–5)+(–9)+(–3)+17]+[(–)+(–)+(–)+]
=0+(–1)
=–1.
上述这种方法叫做拆项法.灵活运用加法的交换律、结合律可使运算简便.
②仿照上面的方法计算:(﹣2000)+(﹣1999)+4000+(﹣1)
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【题目】为积极响应“弘扬传统文化”的号召,某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动,并在活动之后举办经典诗词大赛,为了解本次系列活动的持续效果,学校团委在活动启动之初,随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”,根据调查结果绘制成的统计图(部分)如下图所示:
大赛结束后一个月,再次调查这部分学生“一周诗词诵背数量”,绘制成统计表:
一周诗词诵背数量 | 3首 | 4首 | 5首 | 6首 | 7首 | 8首 |
人 数 | 10 | 10 | 15 | m | 25 | 20 |
请根据调查的信息
(1)本次调查抽取了多少名学生?
(2)补全条形统计图,在扇形统计图中,“6首”的圆心角为 度;
(3)表格中m的值为 ;
(4)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数;
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【题目】如图,正方形ABCD中,点H是边BC上一点(不与点B、点C重合).连接DH交正方形对角线AC于点E,过点E作DH的垂线交线段AB、CD于点F、G.延长FG与BC的延长线交于点P,连接DF、DP、FH.
(1)∠FDH=______°;DF与DP的位置关系是______,DF与DP的大小关系是______;
(2)在(1)的结论下,若AD=4,求△BFH的周长;
(3)在(1)的结论下,若BP=8,求AE的长.
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【题目】如图,在二次函数y=ax2+bx+c的图象中,你认为其中正确的是( )
A. a>0 B. c>0
C. b2﹣4ac<0 D. 一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等实根
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【题目】有一条长度为 a 的线段.
(1)如图①,以该线段为直径画一个圆,该圆的周长 C1 = ;如图②,分别以该线段的一半为直 径画两个圆,这两个圆的周长的和 C2 = (都用含 a 的代数式表示,结果保留 )
(2)如图③,在该线段上任取一点,再分别以两条小线段为直径画两个圆,这两个圆的周长的和为 C3 ,探索 C1 和 C3 的数量关系,并说明理由。
(3)如图④,当 a =10 时,以该线段为直径画一个大圆,再在大圆内画若干个小圆,这些小圆的直径都和 大圆的直径在同一条直线上,且小圆的直径的和等于大圆的直径,那么图中所有圆的周长的和为 (结 果保留 )
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【题目】如图所示,在圆⊙O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC的长为( )
A. 19 B. 16 C. 18 D. 20
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【题目】学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为县级先进班集体,下表是三个班的五项素质考评得分表。
五项素质考评得分表(单位:分)
班级 | 行为规范 | 学习成绩 | 校运动会 | 艺术获奖 | 劳动卫生 |
甲班 | 10 | 10 | 6 | 10 | 7 |
乙班 | 10 | 8 | 8 | 9 | 8 |
丙班 | 9 | 10 | 9 | 6 | 9 |
根据统计表中的信息回答下列问题:
(1)请你补全五项成绩考评分析表中的数据:
班级 | 平均分 | 众数 | 中位数 |
甲班 | 8.6 | 10 | ③ |
乙班 | 8.6 | ② | 8 |
丙班 | ① | 9 | 9 |
(2)参照上表中的数据,你推荐哪个班为县级先进班集体?并说明理由。
(3)如果学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照3∶2∶1∶1∶3的比确定班级的综合成绩,学生处的李老师根据这个综合成绩,绘制了一幅不完整的条形统计图,请将这个统计图补充完整,按照这个成绩,应推荐哪个班为县级先进班集体?为什么?
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