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    如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．求证：
    （1）△ABC≌△DCB；
    （2）点M在BC的垂直平分线上．
    分析：（1）由已知和BC=BC，根据SSS即可推出两三角形全等；
    （2）由全等得出∠DBC=∠ACB，推出MB=MC，根据线段垂直平分线定理得出即可．
    解答：（1）证明：∵在△ABC和△DCB中
    AB=DC
    AC=BD
    BC=BC
    ，
    ∴△ABC≌△DCB（SSS）．

    （2）证明：∵由（1）知：△ABC≌△DCB，
    ∴∠ACB=∠DBC，
    ∴MB=MC，
    ∴点M在BC的垂直平分线上．
    点评：本题考查了全等三角形的性质和判定和线段垂直平分线定理的应用，关键是推出△ABC≌△DCB，题目比较好，难度适中．
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    22、已知，如图，在△ABC和△EDB中，∠ACB=∠EBD=90°，点E在BC上，DE⊥AB交AB于F，且AB=ED．求证：DB=BC．

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    如图，在△ABC和△DEF中，AC∥DE，∠EFD与∠B互补，DE=mAC（m＞1）．试探索线段EF与AB的数量关系，并证明你的结论．

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    如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件
    ∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA
    ∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA
    ，若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件
    BD=BC或AD=AC
    BD=BC或AD=AC
    ．

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    如图，在△ABC和△ABD中，AC⊥BC，AD⊥BD，E是AB边上的中点．则DE
    =
    =
    CE．（填＞、=、＜）

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    如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF，请说明AE=BD的理由．

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