Question

下列关于x的方程一定有实数解的是（　　）

• A、x²+ax+1=0
• B、1+

  x

  x-1

  =

  1

  x-1

• C、

  x-3

  +

  2-x

  =m
• D、x²+ax-1=0

Answer 1

分析：A、D判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b²-4ac的值的符号就可以了；
B、解分式方程，注意验根；
C、解无理方程，注意验根．

解答：解：A、△=a²-4，当a²＜4时，a²-4＜0，方程x²+ax+1=0没有实数根．故本选项错误；
B、由原方程，得x-1+x=1，解得，x=1，分母为0，不符合题意；故本选项错误；
C、当m≤0时，原方程无解．故本选项错误；
D、△=a²+4，无论a取何值，△≥4，故方程x²+ax-1=0一定有实数解；故本选项正确．
故选D．

点评：本题考查了根的判别式、无理方程．
①一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；
②注意解分式方程和无理方程时，都要验根．