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    精英家教网已知：关于x的一元二次方程x2-（2m-1）x+m2-m=0
    （1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
    （2）设此方程的两个实数根分别为a、b（其中a＞b），若y是关于m的函数，且y=3b-2a，请求出这个函数的解析式；
    （3）请在直角坐标系内画出（2）中所得函数的图象；将此图象在m轴上方的部分沿m轴翻折，在y轴左侧的部分沿y轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象，动点Q在双曲线y=-
    4m
    被新图象截得的部分（含两端点）上运动，求点Q的横坐标的取值范围．
    分析：（1）若要证明方程有两个不相等的实数根，只需证明△＞0．
    （2）用m表示出方程的两个实根，然后代入y=3b-2a中即可．
    （3）先画出y=m-3的图象，然后根据所画图象画出翻折后的图象如图示，则可以确定AD、BC的解析式，进而可以求出它们与双曲线的交点，从而确定Q的横坐标的取值范围．
    解答：精英家教网解：（1）依题意，得△=[-（2m-1）]2-4（m2-m）
    =4m2-4m+1-4m2+4m=1＞0，
    ∴此方程有两个不相等的实数根．

    （2）解方程x2-（2m-1）x+m2-m=0
    得x=m或x=m-1，
    ∵a＞b，m＞m-1，
    ∴a=m，b=m-1，
    ∴y=3b-2a=m-3．

    （3）y=m-3在坐标系内图象如图所示，
    设该图象与m轴交于点A，与y轴交于点B，
    则点A坐标为（3，0），点B坐标为（0，-3），
    翻折后图象如图所示，设翻折后图象与y=-
    4
    m
    交于C、D两点，
    可得射线AD的解析式为：y=-m+3（m≥3），
    射线AD与双曲线y=-
    4
    m
    交点D的坐标为（4，-1），
    同理可得射线BC与双曲线y=-
    4
    m
    交点C的坐标为（1，-4），
    直线y=m-3与双曲线y=-
    4
    m
    无交点，
    ∴点Q的横坐标的取值范围是1≤m≤4．
    点评：本题主要考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系是：△＞0?方程有两个不相等的实数根；并且函数图象的交点的坐标是函数解析式组成的方程组的公共解．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：关于x的一元二次方程mx2-（2m+n）x+m+n=0①．
    （1）求证：方程①有两个实数根；
    （2）求证：方程①有一个实数根为1；
    （3）设方程①的另一个根为x1，若m+n=2，m为正整数且方程①有两个不相等的整数根时，确定关于x的二次函数y=mx2-（2m+n）x+m+n的解析式；
    （4）在（3）的条件下，把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB=90°，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC=5，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    5、已知：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x=2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：关于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2=0有两个整数根，m＜5且m为整数．
    （1）求m的值；
    （2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=x2-2（m+1）x+m2的图象沿x轴向左平移4个单位长度，求平移后的二次函数图象的解析式；
    （3）当直线y=x+b与（2）中的两条抛物线有且只有三个交点时，求b的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：关于x的一元二次方程x2-2x+c=0的一个实数根为3．
    （1）求c的值；
    （2）二次函数y=x2-2x+c，当-2＜x≤2时，y的取值范围；
    （3）二次函数y=x2-2x+c与x轴交于点A、B（A左B右），顶点为点C，问：是否存在这样的点P，以P为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍后得到△DEF（即△EDF∽△ABC，相似比为2），使得点D、E恰好在二次函数上且DE∥AB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•延庆县二模）已知：关于x的一元二次方程mx2-（2m+2）x+m-1=0
    （1）若此方程有实根，求m的取值范围；
    （2）在（1）的条件下，且m取最小的整数，求此时方程的两个根；
    （3）在（2）的前提下，二次函数y=mx2-（2m+2）x+m-1与x轴有两个交点，连接这两点间的线段，并以这条线段为直径在x轴的上方作半圆P，设直线l的解析式为y=x+b，若直线l与半圆P只有两个交点时，求出b的取值范围．

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