Question

【题目】如图，在平面直角坐标中，D是正方形ABCO的边AB上一点，以OD为边的等边△ODE，点E在x轴正半轴上，若点B的坐标为（3，3），则点E的坐标为_____．

Answer 1

【答案】（2，0）．

【解析】

由等边三角形的性质可得∠ODE＝60°，则∠AOD＝30°，结合点B的纵坐标为3，可得OA＝3，进而可求出OD的长，则OE的长可知，继而求出点E的坐标

∵△ODE是等边三角形，

∴OD＝OE，∠ODE＝60°，

∵四边形ABCO是正方形，

∴∠AOC＝∠BAO＝90°，

∴∠AOD＝30°，

∴AD＝OD，

∵点B的坐标为（3，3），

∴OA＝3，

∴32+OD2＝OD2，

解得：OD＝2，

∴OE＝2，

∴点E的坐标为（2，0），

故答案为：（2，0）．