如图:△ABC中,AD是边BC上的中线,过点A作AE∥BC,过点D作DE∥AB与AC、AE分别交于点O、E,连接EC.
【小题1】求证:AD=EC;(4分)
【小题2】当∠BAC=90º时,求证:四边形ADCE是菱形;(3分)
【小题3】在(2)的条件下,若AB=AO,且OD=,求菱形ADCE的周长.(5分)
【小题1】∵AE∥BC,DE∥AB ∴四边形ABDE是平行四边形(1分)
∴AE=BD ∵D是BC中点 ∴DC=DB(2分)
∴AE="DC" ,AE∥DC ∴四边形ADCE是平行四边形(3分)
∴AD=EC(4分)
【小题2】当∠BAC=90º时,AD是Rt△ABC斜边上的中线,(5分)
∴AD=(6分)
∴四边形ADCE是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)(7分)
【小题3】∵ADCE是菱形 ∴对角线AC⊥DE且O是DE中点(8分)
∵ABDE是平行四边形 ∴AB="DE" 又已知AB="AO"
∴AO=DE=2DO=2 (10分)
在Rt△AOD中,可求出AD= (11分)
∴菱形ADCE的周长为4(12分)
解析
科目:初中数学 来源: 题型:
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