Question

7．为迎接南博会，要在会场周围的一块四边形空地上种植草坪进行绿化，经测量∠B=90°，AB=7米，BC=24米，CD=15米，AD=20米，求这块四边形草坪ABCD的面积．

Answer 1

分析 连接AC．首先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理求得∠D=90°，由题意可知四边形ABCD的面积等于两个直角三角形的面积问题的解．

解答 解：连接AC，如图所示：
在Rt△ABC中，AC²=AB²+BC²=7²+24²=625，∵AC＞0，∴AC=25，
在△CAD中，AD²+CD²=400+225=625=AC²∴AD²+CD²=AC²
∴∠ADC=90°，
S_{四边形ABCD}=S_△BAC+S_△ADC=$\frac{1}{2}$•AB•BC+$\frac{1}{2}$AD•DC，
=$\frac{1}{2}$×24×7+$\frac{1}{2}$×15×20=84+150=234，
答：这块四边形草坪ABCD的面积是234米²．

点评 考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，通过作辅助线可将一般的四边形转化为两个直角三角形，使面积的求解过程变得简单．