Question

2．如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB=30°，则EF=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先求得∠ABD=60°，由翻折的性质可得到∠ABE=120°，于是可求得∠FBE=30°，最后依据特殊锐角三角函数值可求得EF的长．

解答 解：∵∠ADB=30°，∠BAD=90°，
∴∠ABD=60°．
∵由翻折的性质可知：∠ABE=120°，AB=BE=3，∠E=∠A=90°，
∴∠FBE=30°．
∴$\frac{BE}{EF}$=$\frac{3}{EF}$=$\sqrt{3}$，
解得：EF=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、特殊锐角三角函数值，求解∠FBE的度数是解题的关键．