分析 过A作AE⊥BC,交CB的延长线于点E,先解Rt△ACD,求出CD的长,则AE=CD,再解Rt△ABE,求出BE的长,然后根据BC=AD-BE即可得到这栋楼的高度.
解答 解:过A作AE⊥BC,交CB的延长线于点E,
在Rt△ACD中,
∵∠CAD=30°,AD=420米,
∴CD=AD•tan30°=420×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=140$\sqrt{3}$(米),
∴AE=CD=140$\sqrt{3}$米.
在Rt△ABE中,
∵∠BAE=30°,AE=140$\sqrt{3}$米,
∴BE=AE•tan30°=140$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=140(米),
∴BC=AD-BE=420-140=280(米),
答:这栋楼的高度为280米.
点评 本题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题,在此类题目中常用的方法是利用作高线转化为直角三角形进行计算.
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A. | 7 | B. | 4或10 | C. | 5或9 | D. | 6或8 |
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