解:(1)∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,且∠ABC=40°,∠ACB=80°,
∴∠A=60°.
∵∠ACD是△ABC的外角,
∴∠ACD=∠A+∠ABC=100°.
∵∠ABC、∠ACD的平分线交于点P,
∴∠PBC=20°,∠PCD=50°,
∵∠PCD是△PBC的外角,
∴∠P=∠PCD-∠PBC=30°;
(2)∵∠PCD是△PBC的外角,
∴∠P=∠PCD-∠PBC.
∵∠ABC、∠ACD的平分线交于点P,
∴∠PBC=
,∠PCD=
.
∵∠ACD是△ABC的外角,
∴∠ACD=∠A+∠ABC,
∴∠P=
(∠A+∠ABC)-
=
=30°;
(3)
.
理由:∵∠PCD是△PBC的外角,
∴∠P=∠PCD-∠PBC.
∵∠ABC、∠ACD的平分线交于点P,
∴∠PBC=
,∠PCD=
.
∵∠ACD是△ABC的外角,
∴∠ACD=∠A+∠ABC,
∴∠P=
(∠A+∠ABC)-
=
.
分析:注意充分运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和以及角平分线的概念,推导得出∠P和∠A之间的关系.
点评:特别注意此题发现的结论:∠P=
∠A.