Question

20£®ÄãÄÜÇó£¨x-1£©£¨xⁿ+x^n-1+x^n-2+¡­+x+1£©µÄÖµÂð£¿Óöµ½ÕâÑùµÄÎÊÌ⣬ÎÒÃÇ¿ÉÒÔÏÈ˼¿¼Ò»Ï£¬´Ó¼òµ¥µÄÇéÐÎÈëÊÖ£¬ÏÈ·Ö±ð¼ÆËãÏÂÁи÷ʽµÄÖµ£º
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¢Ú£¨x-1£©£¨x²+x+1£©=x³-1£»
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£¨3£©2⁵⁰+2⁴⁹+2⁴⁸+¡­+2+1£®
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Answer 1

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½â´ð ½â£º¢Ù£¨x-1£©£¨x+1£©=x²-1£»
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£¨2£©£¨x-1£©£¨xⁿ+x^n-1+x^n-2+¡­+x+1£©=xⁿ⁺¹-1£»

£¨3£©2⁵⁰+2⁴⁹+2⁴⁸+¡­+2+1=£¨2-1£©¡Á£¨2⁵⁰+2⁴⁹+2⁴⁸+¡­+2+1£©=2⁵¹-1£»

£¨4£©¡ß£¨x-1£©£¨x³+x²+x+1£©=x⁴-1=0£¬
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¡ßx³+x²+x+1=0£¬
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¡àx²⁰¹⁶=1£®

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