Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，DE是BC的垂直平分线，DE分别交BC、AB于点D、E.

(1)求证：△ABC为直角三角形．

(2)求AE的长．

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2) AE的长是.

【解析】

（1）利用勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形可得△ABC是直角三角形；

（2）根据线段垂直平分线的性质可得BE=CE，设AE=x，则EC=4-x，根据勾股定理可得x2+32=（4-x）2，再解即可．

（1）证明：∵△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，

又∵42+32=52，

即AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形；

（2）证明：连接CE．

∵DE是BC的垂直平分线，

∴EC=EB，

设AE=x，则EC=4-x．

∴x2+32=（4-x）2．

解之得x=，即AE的长是．