Question

如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA交于点D，PE⊥OB交于点E，F是OC上除点P、O外一点，连接DF、EF，则DF与EF的关系如何？证明你的结论．

Answer 1

DF=EF．
理由如下：∵OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA交于点D，PE⊥OB交于点E，
∴PD=PE，∠DOP=∠EOP，∠ODP=∠OEP=90°．
∵∠DPF是△ODP的外角，∠EPF是△OEP的外角
∴∠DPF=∠DOP+∠ODP，∠EPF=∠EOP+∠OEP，
∴∠DPF=∠EPF．
在△DPF与△EPF中，

PD=PE ∠DPF=∠EPF PF=PF

，
∴△DPF≌△EPF（SAS），
∴DF=EF（全等三角形的对应边相等）．