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    【题目】如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：① GA＝GP；② S△PAC∶S△PAB＝AC∶AB；③ BP垂直平分CE；④ FP＝FC，其中正确的判断有（ ）

    A. 只有①② B. 只有③④ C. 只有①③④ D. ①②③④

    【答案】D

    【解析】解：①∵AP平分∠BAC，∴∠CAP=∠BAP．

    ∵PG∥AD，∴∠APG=∠CAP，∴∠APG=∠BAP，∴GA=GP，故①正确；

    ②∵AP平分∠BAC，∴P到AC，AB的距离相等，∴S△PAC：S△PAB=AC：AB，故②正确；

    ③∵BE=BC，BP平分∠CBE，∴BP垂直平分CE（三线合一），故③正确；

    ④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上，∴∠DCP=∠BCP．又∵PG∥AD，∴∠FPC=∠DCP，∴FP=FC，故④正确．

    故①②③④都正确．

    故选D．

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    （2）若∠B＜∠C，则2∠EAD与∠C-∠B是否相等？若相等，请说明理由．

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    【题目】某校组织七年级全体学生举行了“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．

    组别

    正确字数x

    人数

    A

    0≤x＜8

    10

    B

    8≤x＜16

    15

    C

    16≤x＜24

    25

    D

    24≤x＜32

    m

    E

    32≤x＜40

    n

    根据以上信息完成下列问题：

    （1）由统计表可知m+n=　 　，并补全条形统计图．

    （2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是　 　．

    （3）已知该校七年级共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该年级本次听写比赛不合格的学生人数．

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    【题目】问题情景：如图1，AB∥CD，∠PAB=140°，∠PCD=135°，求∠APC的度数．

    （1）丽丽同学看过图形后立即口答出：∠APC=85°，请你补全她的推理依据．

    如图2，过点P作PE∥AB，

    ∵AB∥CD，∴PE∥CD． （　 　）

    ∴∠A+∠APE=180°．

    ∠C+∠CPE=180°． （　 　）

    ∵∠PAB=140°，∠PCD=135°，

    ∴∠APE=40°，∠CPE=45°

    ∴∠APC=∠APE+∠CPE=85°．（　 　）

    问题迁移：

    （2）如图3，AD∥BC，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由．

    （3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的数量关系．

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