分析 (1)作AH⊥CD于H,如图,根据垂径定理得CH=DH=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$×6=3,再利用勾股定理计算出AH=4,然后根据梯形的面积公式求解;
(2)作CP⊥AB于P,如图1,根据垂径定理得CH=DH=$\frac{1}{2}$x,易得AP=CH=$\frac{1}{2}$x,则BP=AB-AP=8-$\frac{1}{2}$x,在Rt△PAC中利用勾股定理得到CP2=25-$\frac{1}{4}$x2,在Rt△BPC中根据勾股定理得到y2=(8-$\frac{1}{2}$x)2+25-$\frac{1}{4}$x2=89-8x,然后利用算术平方根定义即可得到y与x的关系;
(3)设AH交MN于点F,连结AE,如图2,易得MN为梯形ABCD的中位线,则MN∥CD,当CE∥AD,则可判断四边形CEND为平行四边形,得到DC=NE=x,再证明FN为△AHD的中位线得到FN=$\frac{1}{2}$DH=$\frac{1}{4}$x,所以EF=$\frac{3}{4}$x,根据勾股定理得到AF2=AE2-EF2,AF2=AN2-NF2,则AE2-EF2=AN2-NF2,即52-($\frac{3}{4}$x)2=($\frac{5}{2}$)2-($\frac{1}{4}$x)2,然后解方程即可.
解答 解:(1)作AH⊥CD于H,如图,则CH=DH=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$×6=3,
在Rt△AHD中,∵AD=5,DH=3,
∴AH=$\sqrt{A{D}^{2}-D{H}^{2}}$=4,
∴四边形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$(CD+AB)•AH=$\frac{1}{2}$×(6+8)×4=28;
(2)作CP⊥AB于P,如图1,
∵AH⊥CD,CD=x
∴CH=DH=$\frac{1}{2}$x,
∴AP=CH=$\frac{1}{2}$x,
∴BP=AB-AP=8-$\frac{1}{2}$x,
在Rt△PAC中,∵AC2=AP2+CP2,
∴CP2=25-$\frac{1}{4}$x2,
在Rt△BPC中,∵BC2=BP2+CP2,
∴y2=(8-$\frac{1}{2}$x)2+25-$\frac{1}{4}$x2=89-8x,
∴y=$\sqrt{89-8x}$(0<x<10);
(3)设AH交MN于点F,连结AE,如图2,
∵CD∥AB,CD≠AB,
∴四边形ABCD为梯形,
∵BC的中点为M,AD的中点为N,
∴MN为梯形ABCD的中位线,
∴MN∥CD,
∵CE∥AD,
∴四边形CEND为平行四边形,
∴DC=NE=x,
∵FN∥CD,N点为AD的中点,
∴FN为△AHD的中位线,
∴FN=$\frac{1}{2}$DH=$\frac{1}{4}$x,
∴EF=x-$\frac{1}{4}$x=$\frac{3}{4}$x,
在Rt△AEF中,AF2=AE2-EF2,
在Rt△AFN中,AF2=AN2-NF2,
∴AE2-EF2=AN2-NF2,即52-($\frac{3}{4}$x)2=($\frac{5}{2}$)2-($\frac{1}{4}$x)2,解得x=$\frac{5\sqrt{6}}{2}$.
即当CD为$\frac{5\sqrt{6}}{2}$时,CE∥AD.
点评 本题考查了圆的综合题:熟练掌握垂径定理、梯形的性质和平行四边形的判定与性质;会运用三角形中位线和梯形中位线性质得到有关线段的数量关系和位置关系;会运用勾股定理进行几何计算.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后3点朝上是不可能事件 | |
B. | 了解一批电视机的使用寿命,适合用抽样调查的方式 | |
C. | 若a为实数,则|a|>0是必然事件 | |
D. | 甲、乙两人各进行10次射击,两人射击成绩的方差分别为S${\;}_{甲}^{2}$=2,S${\;}_{乙}^{2}$=4,则乙的射击成绩更稳定 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
组别 | 成绩x分 | 频数(人数) |
第1组 | 25≤x<30 | 4 |
第2组 | 30≤x<35 | 8 |
第3组 | 35≤x<40 | 16 |
第4组 | 40≤x<45 | a |
第5组 | 45≤x<50 | 10 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | ∠B=45° | B. | ∠BAC=90° | C. | BD=AC | D. | AB=AC |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
质量/kg | 0.5 | 0.6 | 0.7 | 1.0 | 1.2 | 1.6 | 1.9 |
数量/条 | 1 | 8 | 15 | 18 | 5 | 1 | 2 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com