Question

17．如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为5．

Answer 1

分析 由函数图象上的点（6，8）、（10，0）的实际意义可知AB+BC、AB+BC+CD的长及△PAD的最大面积，从而求得AD、CD的长，再根据点P运动到点B时得S_△ABD=2，从而求得AB的长，最后根据等腰三角形的中位线定理可求得当P运动到BC中点时，△PAD的面积．

解答 解：由图象可知，AB+BC=6，AB+BC+CD=10，
∴CD=4，
根据题意可知，当P点运动到C点时，△PAD的面积最大，S_△PAD=$\frac{1}{2}$×AD×DC=8，
∴AD=4，
又∵S_△ABD=$\frac{1}{2}$×AB×AD=2，
∴AB=1，
当P点运动到BC中点时，BP=PC，
如图，作PQ⊥AD于点Q，

∴AB∥PQ∥CD，
∴PQ为梯形ABCD的中位线，
则PQ=$\frac{1}{2}$（AB+CD），
∴△PAD的面积=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$（AB+CD）×AD=5，
故答案为：5．

点评 本题主要考查动点问题的函数图象，根据函数图象中三角形的面积的变化情况判断出AB、CD、AD的长是解题的关键．