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16.如图,在⊙O中,弦AB所对的劣弧是圆周长的$\frac{1}{3}$,其中圆的半径为4cm,求:
(1)求AB的长.
(2)求阴影部分的面积.

分析 (1)要求AB的长,只要作OC⊥AB于点C,然后根据勾股定理即可解答本题;
(2)由图可知,阴影部分的面积是扇形的面积与三角形的面积之差.

解答 解:(1)作OC⊥AB于点C,如右图所示,
∵在⊙O中,弦AB所对的劣弧是圆周长的$\frac{1}{3}$,其中圆的半径为4cm,
∴∠AOB=120°,
∴∠AOC=60°,∠OAC=30°,
∴OC=2cm,
∴AC=2$\sqrt{3}$cm,
∴AB=4$\sqrt{3}$cm;
(2)∵OC=2cm,AB=4$\sqrt{3}$cm,∠AOB=120°,OA=4cm,
∴阴影部分的面积是:$\frac{120×π×{4}^{2}}{360}-\frac{4\sqrt{3}×2}{2}$=($\frac{16π}{3}-4\sqrt{3}$)cm2

点评 本题考查扇形面积的计算、勾股定理,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.

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(2)x1+x2+x3+…+xn=0,则x1($\frac{1}{{x}_{2}}$+$\frac{1}{{x}_{3}}$+…+$\frac{1}{{x}_{n-1}}$+$\frac{1}{{x}_{n}}$)+x2($\frac{1}{{x}_{3}}$+$\frac{1}{{x}_{4}}$+…+$\frac{1}{{x}_{n}}$+$\frac{1}{{x}_{1}}$)+…+xn($\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$+…+$\frac{1}{{x}_{n-1}}$)=-n(用含n的代数式表示)

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8.若$|{x-\frac{1}{2}}|+{(y+2)^2}=0$,则(xy)2016的值为(  )
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5.阅读下列运算过程:
$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}×\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
$\frac{2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}×\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=$\frac{1×(\sqrt{2}-1)}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}$=$\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}$=$\sqrt{2}$-1,
$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$=$\frac{1×(\sqrt{3}+\sqrt{2})}{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})}$=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{3-2}$=$\sqrt{3}+\sqrt{2}$,
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”.通过分母有理化,可把不是最简的二次根式化成最简二次根式.请参考上述方法,解决下列问题:
(1)化简:$\frac{2}{\sqrt{6}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$,$\frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$=$\sqrt{5}$+$\sqrt{3}$,$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$;
(2)计算:$\frac{1}{1+\sqrt{5}}$+$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{9}}$+$\frac{1}{\sqrt{9}+\sqrt{13}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{165}+\sqrt{169}}$;
(3)计算:$\frac{1}{3+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}$+$\frac{1}{7\sqrt{5}+5\sqrt{7}}$+…+$\frac{1}{81\sqrt{79}+79\sqrt{81}}$.

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