Question

如图，已知△ABC及其一个外角∠ACD，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，BE与CE交点为E．小明用量角器量了一下∠A和∠E，得到∠A=60°，∠E=30°，用同样的方法他又画了一个这样的图，并且使∠A=100°，然后量得∠E=50°．于是他猜想：凡是这样作出的图形中∠E总是等于∠A的一半．老师肯定了他的猜想，你能帮小明说明其中的道理吗？

Answer 1

分析：根据三角形的外角的性质以及角平分线定义进行求解．

解答：解：如图，设∠A的度数为2m，∠B的度数为2x，∠ACD的度数为2y，∠E的度数为z，则有：
2m=2y-2x，z=y-x，
∴z=

1

2

×2m，
即∠E=

1

2

∠A．

点评：此题考查了三角形的外角的性质以及角平分线定义，可以熟记此题的结论，便于计算填空题和选择题．