Question

13．在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD的顶点坐标为A（1，0）、B（5，0）、C（3，3）、D（2，4），（1）建立平面直角坐标系并画出四边形ABCD；
（2）求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 （1）先建立平面直角坐标系，根据平面直角坐标系找出各点的坐标，依次连结即可求解；
（2）过点C作CE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于F，根据四边形ABCD的面积等于两个三角形的面积加上一个梯形的面积，列式计算即可得解．

解答 解：（1）如图所示：

（2）过点C作CE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于F，
则四边形ABCD的面积=S_△ADF+S_△BCE+S_梯形CDFE
=$\frac{1}{2}$×1×4+$\frac{1}{2}$×2×3+$\frac{1}{2}$×（3+4）×1
=8.5．
故四边形ABCD的面积是8.5．

点评 本题考查了坐标与图形性质，主要利用了在平面直角坐标系中确定点的坐标的方法，难点在于（2）把不规则四边形转化为规则的三角形和梯形进行面积计算．