【题目】已知,如图,在中,
,
,
分别是
的高线和角平分线.
(1)若,求
的度数;
(2)试写出与
有何关系?(不必证明)
【答案】(1)∠DAE=10°;(2)∠DAE=
【解析】
(1)根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数,再根据角平分线和高线分别求出∠CAE和∠CAD,则∠DAE=∠CAE-∠CAD;
(2)根据(1)的方法分别表示出∠CAE和∠CAD,即可得出∠DAE与∠C-∠B的关系.
(1)在△ABC中,
∵∠B=30°,∠C=50°,
∴∠BAC=180°-30°-50°=100°
∵AE平分∠BAC
∴∠CAE=∠BAC=50°,
∵AD⊥BC
∴∠CAD=90°-∠C=90°-50°=40°
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-40°=10°
(2)在△ABC中,
∠BAC=
∵AE平分∠BAC
∴∠CAE=∠BAC=
,
∵AD⊥BC
∴∠CAD=90°-∠C
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD==
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【题目】如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.
(1)如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1s后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?
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【题目】如图,BD为△ABC外接圆⊙O的直径,且∠BAE=∠C.
(1)求证:AE与⊙O相切于点A;
(2)若AE∥BC,BC=2,AC=2
,求AD的长.
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【题目】如图,在等腰中,
,点
在线段
上运动(
不与
重合),连结
,作
,
交线段
于点
.
(1)当时,
= °;点
从点
向点
运动时,
逐渐变 (填“大”或“小”);
(2)当等于多少时,
,请说明理由;
(3)在点的运动过程中,
的形状也在改变,判断当
等于多少度时,
是等腰三角形.
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【题目】已知一次函数的图象与y轴交于点A,点B(-1,n)是该函数图象与反比例函数
(k≠0)图象在第二象限内的交点.
(1)求点B的坐标及k的值;
(2)试在x轴上确定点C,使AC=AB,请直接写出点C的坐标.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,对于点P(a,b)和点Q(a,b′),给出如下定义:
若b′=,则称点Q为点P的限变点.例如:点(2,3)的限变点的坐标是(2,3),点(-2,5)的限变点的坐标是(-2,-5).
(1)①点(,1)的限变点的坐标是 ;
②在点A(-2,-1),B(-1,2)中有一个点是函数y=图象上某一个点的限变点,这个点是 ;(填“A”或“B”)
(2)若点P在函数y=-x+3(-2≤x≤k,k>-2)的图象上,其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是-5≤b′≤2,求k的取值范围 ;
(3)若点P在关于x的二次函数y=x2-2tx+t2+t的图象上,其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是b′≥m或b′<n,其中m>n.令s=m-n,求s关于t的函数解析式及s的取值范围 .
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【题目】某人走进一家商店,进门付l角钱,然后在店里购物花掉当时他手中钱的一半,走出商店付1角钱;之后,他走进第二家商店付1角钱,在店里花掉当时他手中钱的一半, 走出商店付1角钱;他又进第三家商店付l角钱,在店里花掉当时他手中钱的一半,出店付1角钱;最后他走进第四家商店付l角钱,在店里花掉当时他手中钱的一半, 出店付1角钱,这时他一分钱也没有了.该人原有钱的数目是________角.
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【题目】“端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).
请根据以上信息回答:
(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?
(2)将两幅不完整的图补充完整;
(3)若居民区有8000人,请估计爱吃D粽的人数;
(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个,煮熟后,小王吃了两个.用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是C粽的概率.
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【题目】有一个边长为a的大正方形和四个边长为b的全等的小正方形(其中a>2b),按如图方式摆放,并顺次连接四个小正方形落入大正方形内部的顶点,得到四边形ABCD.
下面有四种说法:
①阴影部分周长为4a;
②阴影部分面积为(a+2b)(a-2b);
③四边形ABCD周长为8a-4b;
④四边形ABCD的面积为a24ab4b2.
所有合理说法的序号是____.
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