精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
设关于未知数x的方程x2-5x-m2+1=0的实根为α、β,试确定实数m的取值范围,使|α|+|β|≤6成立.
分析:根据x的方程x2-5x-m2+1=0的实根为α、β,由根与系数的关系列出不等式即可解出m的取值范围.
解答:解:∵△=52+4(m2-1)=4m2+21,
∴不论m取何值,
所给的方程都有两个不相等的实根.
∵α+β=5,αβ=1-m2,|α|+|β|≤6,
∴α22+2|αβ|≤36,
即(α+β)2-2αβ+2|αβ|≤36.
∴25-2(1-m2)+2|1-m2|≤36,
当1-m2≥0时,25≤36成立,
∴-1≤m≤1.(1)
当1-m2<0时,
得25-4(1-m2)≤36,
-
15
2
≤m≤
15
2
.(2)
由(1)、(2)得-
15
2
≤m≤
15
2
点评:本题考查了根与系数的关系,难度较大,关键是正确灵活运用根与系数的关系列出不等式.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

设关于未知数x的方程x2-5x-m2+1=0的实根为α、β,试确定实数m的取值范围,使|α|+|β|≤6成立.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

设关于未知数x的方程x2-5x-m2+1=0的实根为α、β,试确定实数m的取值范围,使|α|+|β|≤6成立.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2010年初中数学教师业务考核试卷(解析版) 题型:解答题

设关于未知数x的方程x2-5x-m2+1=0的实根为α、β,试确定实数m的取值范围,使|α|+|β|≤6成立.

查看答案和解析>>

同步练习册答案