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(2006•河南)如图,∠AOB=45°,过OA上到点O的距离分别为1,2,3,4,5 …的点作OA的垂线与OB相交,再按一定规律标出一组如图所示的黑色梯形.设前n个黑色梯形的面积和为Sn
n 1 2 3 …
 Sn    …
(1)请完成上面的表格;
(2)已知Sn与n之间满足一个二次函数关系,试求出这个二次函数的解析式.

【答案】分析:(1)根据梯形的面积公式分别求得每一个梯形的面积,依次累积相加完成表格;
(2)根据(1)中的对应数据,运用待定系数法进行计算.
解答:解:(1)
n 1 2 3 …
 Sn  5  …
(2)设二次函数的解析式为Sn=an2+bn+c.

解得
∴所求二次函数的解析式为Sn=n2+n.
点评:能够熟练运用待定系数法求得二次函数的解析式.
练习册系列答案
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n 1 2 3 …
 Sn    …
(1)请完成上面的表格;
(2)已知Sn与n之间满足一个二次函数关系,试求出这个二次函数的解析式.

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