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(本小题10分)在平面直角坐标系中.已知O坐标原点.点A(3.0),B(0,4).以点A为旋转中心,把△ABO顺时针旋转,得△ACD.记旋转转角为α.∠ABO为β.
(I) 如图①,当旋转后点D恰好落在AB边上时.求点D的坐标;
(Ⅱ) 如图②,当旋转后满足BC∥x轴时.求α与β之闻的数量关系;
(Ⅲ) 当旋转后满足∠AOD=β时.求直线CD的解析式(直接写出即如果即可),
解:(I)∵点A(3,0).B(0,4).得0A=3,OB=4.
∴在Rt△ABO中.由勾股定理.得AB=5,
根据题意,有DA=OA=3
如图①.过点D作DM⊥x轴于点M,

则MD∥OB.
∴△ADM∽△ABO。有


又OM=OA-AM,得OM=
∴点D的坐标为(
(Ⅱ)如图②.由己知,得∠CAB=α,AC=AB,

∴∠ABC=∠ACB.
∴在△ABC中,由∠ABC+∠ACB+∠CAB=180°,
得α=180°—2∠ABC,.
又∵BC∥x轴,得∠OBC=90°,
有∠ABC=90°—∠ABO=90°—β
∴α=2β.
(Ⅲ)直线CD的解析式为,.解析:
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(本小题10分)在平面直角坐标系中,将直线l:沿x轴翻折,得到一条新直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,将抛物线沿x轴平移,得到一条新抛物线与y轴交于点D,与直线AB交于点E、点F.
(Ⅰ)求直线AB的解析式;
(Ⅱ)若线段DF∥x轴,求抛物线的解析式;
(Ⅲ)在(2)的条件下,若点F在y轴右侧,过F作FH⊥x轴于点G,与直线l交于点H,一条直线m(m不过△AFH的顶点)与AF交于点M,与FH交于点N,如果直线m既垂直于直线AB又平分△AFH的面积,求直线m的解析式.

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(Ⅱ) 如图②,当旋转后满足BC∥x轴时.求α与β之闻的数量关系;
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(Ⅱ)若线段DF∥x轴,求抛物线的解析式;

(Ⅲ)在(2)的条件下,若点F在y轴右侧,过F作FH⊥x轴于点G,与直线l交于点H,一条直线m(m不过△AFH的顶点)与AF交于点M,与FH交于点N,如果直线m既垂直于直线AB又平分△AFH的面积,求直线m的解析式.

 

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O1,交BC于点E,过点E作EF⊥AB于F,建立如图12所示的平面直角坐标系,已知A,

B两点的坐标分别为A(0,2),B(-2,0).

(1)求C,D两点的坐标.

(2)求证:EF为⊙O1的切线.

(3)探究:如图13,线段CD上是否存在点P,使得线段PC的长度与P点到y轴的距离相等?如果存在,请找出P点的坐标;如果不存在,请说明理由.

 

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