Question

小红的奶奶开了一个金键牛奶销售店，主要经营“金键学生奶”、“金键酸牛奶”、“金键原味奶”，可奶奶经营不善，经常有品种的牛奶滞销（没卖完）或脱销（量不够），造成了浪费或亏损，细心的小红结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表：

星期 销量（瓶） 品种	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期天
金键学生奶	2	1	0	1	0	9	8
金键酸牛奶	70	70	80	75	84	81	100
金键原味奶	40	30	35	30	38	47	60

（1）计算各品种牛奶的日平均销售量：
金键学生奶

 

，金键酸牛奶

 

，金键原味奶

 

；
根据计算结果分析，你认为哪种牛奶销量最高

 

；
（2）计算各品种牛奶的方差（保留两位小数），并比较哪种牛奶销量最稳定．金键学生奶

 

，金键酸牛奶

 

，金键原味奶

 

；
（3）根据计算结果分析，你认为哪种牛奶销量最稳定

 

．

Answer 1

分析：日平均销售量最大的销量最高，方差最小的销量最稳定．

解答：解：金键学生奶的平均数=（2+1+0+1+0+9+8）÷7=3，方差S₁²=

1

7

[（2-3）²+（1-3）²+（0-3）²+（1-3）²+（0-3）²+（9-3）²+（8-3）²]=12.57；
金键酸牛奶的平均数=（70+70+80+75+84+81+100）÷7=80，方差S₂²=

1

7

[（70-80）²+（70-80）²+（80-80）²+（75-80）²+（84-80）²+（81-80）²+（100-80）²]=91.71；
金键原味奶的平均数=（40+30+35+30+38+47+60）÷7=40，方差S₃²=

1

7

[（40-40）²+（30-40）²+（35-40）²+（30-40）²+（38-40）²+（47-40）²+（60-40）²]=96.86；
（1）

.

x

_学生奶=3，

.

x

_酸牛奶=80，

.

x

_原味奶=40，金键酸牛奶销量高；

（2）12.57，91.71，96.86；

（3）金键学生奶销量最稳定．

点评：本题考查了平均数和方差的概念在实际中运用．一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n，平均数

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+x₃…+x_n），方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大；方差越小，波动性越小．