Question

已知x₁、x₂是关于x的方程x²-2x+t+2=0的两个不相等的实数根．
（1）求t的取值范围；
（2）设S=x₁•x₂，求S关于t的函数关系式．

Answer 1

解：（1）∵方程x²-2x+t+2=0有两个不相等的实数根，
∴△=4-4×1×（t+2）=-4t-4＞0，
解得t＜-1；
（2）∵x₁、x₂是关于x的方程x²-2x+t+2=0的两个不相等的实数根．
∴x₁•x₂=t+2，
∴S关于t的函数关系式为S=t+2．
分析：（1）若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b²-4ac＞0，建立关于k的不等式，求出t的取值范围．
（2）根据一元二次方程根与系数的关系表示出S，即可求得S关于t的函数关系式．
点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式，方程有两个不相等的实数根即△＞0，并且考查了根与系数的关系．