Question

（2013•湘潭）5月12日是母亲节，小明去花店买花送给母亲，挑中了象征温馨、母爱的康乃馨和象征高贵、尊敬的兰花两种花，已知康乃馨每支5元，兰花每支3元，小明只有30元，希望购买花的支数不少于7支，其中至少有一支是康乃馨．
（1）小明一共有多少种可能的购买方案？列出所有方案；
（2）如果小明先购买一张2元的祝福卡，再从（1）中任选一种方案购花，求他能实现购买愿望的概率．

Answer 1

分析：（1）设购买康乃馨x支，购买兰花y支，根据条件建立不等式组，运用分类讨论思想求出其解即可．
（2）当小明先购买一张2元的祝福卡，小明购花的钱就只有28元了，求出能够购花的方案，就可以求出实现愿望的概率．

解答：解：（1）设购买康乃馨x支，购买兰花y支，由题意，得

5x+3y≤30 x+y≥7 x≥1

，
∵x、y为正整数，
当x=1时，y=6，7，8符合题意，
当x=2时，y=5，6符合题意，
当x=3时，y=4，5符合题意，
当x=4时，y=3符合题意，
当x=5时，y=1舍去，
当x=6时，y=0舍去．
共有8种购买方案，
方案1：购买康乃馨1支，购买兰花6支；
方案2：购买康乃馨1支，购买兰花7支；
方案3：购买康乃馨1支，购买兰花8支；
方案4：购买康乃馨2支，购买兰花5支；
方案5：购买康乃馨2支，购买兰花6支；
方案6：购买康乃馨3支，购买兰花4支；
方案7：购买康乃馨3支，购买兰花5支；
方案8：购买康乃馨4支，购买兰花3支；

（2）由题意，得，

5x+3y≤28 x+y≥7 x≥1

，
购花的方案有：
方案1：购买康乃馨1支，购买兰花6支；
方案2：购买康乃馨1支，购买兰花7支；
方案3：购买康乃馨2支，购买兰花5支；
方案4：购买康乃馨2支，购买兰花6支；
方案5：购买康乃馨3支，购买兰花4支；
∴小明实现购买方案的愿望有5种，而总共有8中购买方案，
∴小明能实现购买愿望的概率为P=

5

8

．

点评：本题考查了列不等式组及运用分类讨论思想解答方案设计的运用，概率在实际问题中的运用，解答时根据不等式组及分类讨论思想求出购买方案是关键．