Question

【题目】如图，数轴上有两定点A、B，点表示的数为6，点B在点A的左侧，且AB=20，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t>0）.

（1）写出数轴上点B表示的数______，点P表示的数用含t的式子表示：_______；

（2）设点M是AP的中点，点N是PB的中点.点P在直线AB上运动的过程中，线段MN的长度是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不变化，求出线段MN的长度.

（3）动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发；当点P运动多少秒时？与点R的距离为2个单位长度.

Answer 1

【答案】（1）-14，6-4t；（2）线段MN的长度不发生变化，MN的长度为10cm；（3）点P运动11秒或9秒时，与点R的距离为2个单位长度.

【解析】

（1）根据点B在点A的左侧及数轴上两点间距离公式即可得出点B表示的数，利用距离=速度×时间可表示AP的距离，即可表示出点P表示的数；

（2）根据中点的定义可求出AM、BN的长，根据MN=AB-BN-AM即可求出MN的长，即可得答案；

（3）利用距离=速度×时间可得出点R和点P表示的数，根据数轴上两点间距离公式列方程求出t值即可.

（1）∵点表示的数为6，点B在点A的左侧，且AB=20，

∴点B表示的数为6-20=-14，

∵动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，

∴点P表示的数为6-4t，

故答案为：-14，6-4t

（2）如图，∵点M是AP的中点，点P的速度为每秒4个单位长度，

∴AM=×4t=2t，

∵点N是PB的中点，

∴BN=×(20-4t)=10-2t，

∴MN=AB-BN-AM=20-(10-2t)-2t=10，

∴点P在直线AB上运动的过程中，线段MN的长度不发生变化，MN的长度为10cm.

（3）∵动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，

∴点R表示的数是-14-2t，

∵点P表示的数为6-4t，点P与点R的距离为2个单位长度.

∴PR==2，即=2，

解得：t=11或t=9，

∴点P运动11秒或9秒时，与点R的距离为2个单位长度.