【题目】某超市一段时期内对某种商品经销情况进行统计得到该商品的销售数量(件)由基础销售量与浮动销售量两个部分组成,其中基本销售量保持不变,浮动销售量与售价(元/件,)成反比例,销售过程中得到的部分数据如下:
售价 | 8 | 10 |
销售数量 | 70 | 58 |
(1)求与之间的函数关系式;
(2)当该商品销售数量为50件时,求每件商品的售价;
(3)设销售总额为,求的最大值.
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【题目】某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系.
(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式;
(2)王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?
(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.
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【题目】对于一个函数,自变量x取a时,函数值y也等于a,我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2,且x1<1<x2,则c的取值范围是( )
A. c<﹣3B. c<﹣2C. c<D. c<1
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【题目】如图所示,平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的边AB=4,BC=6.在不改变矩形ABCD的形状和大小的情况下,当矩形的顶点A在x轴的正半轴上左右移动时,另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动.
(1)当∠OAD=30°时,求点C的坐标;
(2)设AD的中点为M,连接OM、MC,若四边形OMCD的面积为时,求OA的长;
(3)在点A移动过程中是否存在某一位置,使点C到点O的距离有最大值?若存在,求此时的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】(问题提出):有同样大小正方形256个,拼成如图1所示的的一个大的正方形.请问如果用一条直线穿过这个大正方形的话,最多可以穿过多少个小正方形?
(问题探究):我们先考虑以下简单的情况:一条直线穿越一个正方形的情况.(如图2)
从图中我们可以看出,当一条直线穿过一个小正方形时,这条直线最多与正方形上、下、左、右四条边中的两个边相交,所以当一条直线穿过一个小正方形时,这条直线会与其中某两条边产生两个交点,并且以两个交点为顶点的线段会全部落在小正方形内.
这就启发我们:为了求出直线最多穿过多少个小正方形,我们可以转而去考虑当直线穿越由小正方形拼成的大正方形时最多会产生多少个交点.然后由交点数去确定有多少根小线段,进而通过线段的根数确定下正方形的个数.
再让我们来考虑正方形的情况(如图3):
为了让直线穿越更多的小正方形,我们不妨假设直线右上方至左下方穿过一个的正方形,我们从两个方向来分析直线穿过正方形的情况:从上下来看,这条直线由下至上最多可穿过上下平行的两条线段;从左右来看,这条直线最多可穿过左右平行的四条线段;这样直线最多可穿过的大正方形中的六条线段,从而直线上会产生6个交点,这6个交点之间的5条线段,每条会落在一个不同的正方形内,因此直线最多能经过5个小正方形.
(问题解决):
(1)有同样大小的小正方形16个,拼成如图4所示的的一个大的正方形.如果用一条直线穿过这个大正方形的话,最多可以穿过_________个小正方形.
(2)有同样大小的小正方形256个,拼成的一个大的正方形.如果用一条直线穿过这个大正方形的话,最多可以穿过___________个小正方形.
(3)如果用一条直线穿过的大正方形的话,最多可以穿过___________个小正方形.
(问题拓展):
(4)如果用一条直线穿过的大长方形的话(如图5),最多可以穿过个___________小正方形.
(5)如果用一条直线穿过的大长方形的话(如图6),最多可以穿过___________个小正方形.
(6)如果用一条直线穿过的大长方形的话,最多可以穿过________个小正方形.
(类比探究):
由二维的平面我们可以联想到三维的立体空间,平面中的正方形中四条边可联想到正方体中的正方形的六个面,类比上面问题解决的方法解决如下问题:
(7)如图7有同样大小的小正方体8个,拼成如图所示的的一个大的正方体.如果用一条直线穿过这个大正方体的话,最多可以穿过___________个小正方体.
(8)如果用一条直线穿过的大正方体的话,最多可以穿过_________个小正方体.
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【题目】为了加快“智慧校园”建设,某市准备为试点学校采购一批、两种型号的一体机,经过市场调查发现,今年每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多0.6万元,且用960万元恰好能购买500套型一体机和200套型一体机.
(1)求今年每套型、型一体机的价格各是多少万元
(2)该市明年计划采购型、型一体机1100套,考虑物价因素,预计明年每套型一体机的价格比今年上涨25%,每套型一体机的价格不变,若购买型一体机的总费用不低于购买型一体机的总费用,那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划?
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【题目】如图,正方形ABCD的边长是3,BP=CQ,连接AQ、DP交于点O,并分别与边CD、BC交于点F、E,连接AE,下列结论:①AQ⊥DP;②OA2=OEOP;③S△AOD<S四边形OECF;④当BP=1时,tan∠OAE=,其中正确结论的是_____.(请将正确结论的序号填写在横线上)
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【题目】自我省深化课程改革以来,某校开设了:A.利用影长求物体高度,B.制作视力表,C.设计遮阳棚,D.制作中心对称图形,四类数学实践活动课.规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课,学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查,将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据图中信息解决下列问题:
(1)本次共调查名学生,扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为度;
(2)补全条形统计图;
(3)选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色,现从4人中随机抽取2人做校报设计,请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率.
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【题目】如图是小花在一次放风筝活动中某时段的示意图,她在A处时的风筝线(整个过程中风筝线近似地看作直线)与水平线构成30°角,线段AA1表示小花身高1.5米,当她从点A跑动9米到达点B处时,风筝线与水平线构成45°角,此时风筝到达点E处,风筝的水平移动距离CF=10米,这一过程中风筝线的长度保持不变,求风筝原来的高度C1D.
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