分析 (1)先证明四边形ADCE是平行四边形,再由直角三角形斜边上的中线性质得出AD=CD,即可得出结论;
(2)由中线的性质得出△ABC的面积=2△ACD的面积,由菱形的性质得出菱形ADCE的面积=2△ACD的面积,得出菱形ADCE的面积=△ABC的面积,由三角函数得出AB=3a,即可求出答案.
解答 (1)证明:∵AE∥BC,AE=CD,
∴四边形ADCE是平行四边形.
∵∠BAC=90°,D是BC边的中点,
∴AD=BD=CD.
∴平行四边形ADCE是菱形.
(2)解:∵D是BC边的中点,
∴△ABC的面积=2△ACD的面积,
∵四边形ADCE是菱形,
∴菱形ADCE的面积=2△ACD的面积,
∴菱形ADCE的面积=△ABC的面积,
∵∠BAC=90°,AC=a,tan∠ABC=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{1}{3}$,
∴AB=3AC=3a,
∴菱形ADCE的面积=$\frac{1}{2}$AB•AC=$\frac{3}{2}$a2.
点评 本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定、直角三角形斜边上的中线性质、三角函数的运用;熟练掌握菱形的判定与性质是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 |
身高 | 155 | 160 | 165 | 172 |
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
身高 | 148 | 149 | 150 | 152 | 152 | 160 | 160 | 165 | 166 | 167 | 168 | 169 | 170 | 171 | 175 |
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身高 | 145 | 160 | 150 | 152 | 160 | 154 | 160 | 166 | 167 | 168 | 160 | 169 | 173 | 174 | 175 |
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A. | ③→②→①→④ | B. | ③→④→①→② | C. | ①→②→④→③ | D. | ①→④→③→② |
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