Question

10．先化简再求值：$（{x+3-\frac{5}{3-x}}）÷\frac{x+2}{{{x^2}-6x+9}}$，x是不等式2x-3（x-2）≥1的一个非负整数解．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出不等式的解集，找出不等式解集的整数，选出合适的x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{（x+3）（3-x）-5}{3-x}$÷$\frac{x+2}{{（x-3）}^{2}}$
=$\frac{4-{x}^{2}}{3-x}$•$\frac{{（x-3）}^{2}}{x+2}$
=$\frac{（2-x）（2+x）}{3-x}$•$\frac{{（x-3）}^{2}}{x+2}$
=（2-x）（3-x）
=x²-5x+6，
解不等式得x≤5，
符合不等式解集的整数是0，1，2，3，4，5．
由题意知x≠3且x≠-2，
所以x可取0，1，2，4，5；
当x=0时，原式=6（答案不唯一）．

点评 本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意x的取值要保证分式有意义．