【题目】如图，在菱形
中，点
是
上的点，
，若
，
，
是
边上的一个动点，则线段
最小时，
长为___________．
【答案】
【解析】
设菱形ABCD的边长为x，则AB＝BC＝x，又EC＝3，所以BE＝x3，解直角△ABE即可求得x的值，即可求得BE、AE的值，根据AB、PE的值和△ABE的面积，即可求得PE的最小值，再根据勾股定理可得
的长．
解：设菱形ABCD的边长为x，则AB＝BC＝x，又EC＝3，所以BE＝x3，
因为AE⊥BC于E，
所以在Rt△ABE中，
，
∵
，AE⊥BC
设AE=3a，AB=5a，则BE=4a，
∴cosB=
∴
于是5x15＝4x，
解得x＝15，即AB＝15．
所以易求BE＝12，AE＝9，
当EP⊥AB时，PE取得最小值．
故由三角形面积公式有：
ABPE＝BEAE，
求得PE的最小值为
．
在Rt△BPE中，BP=
故答案为:．
学期复习一本通学习总动员期末加暑假延边人民出版社系列答案
芒果教辅暑假天地重庆出版社系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A（－1，0），与y轴交于点B（0，2），直线y＝
x－1与y轴交于点C，与x轴交于点D，点P是线段CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF垂直x轴于点F，交直线CD于点E，
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P的横坐标为m，当线段PE的长取最大值时，解答以下问题．
①求此时m的值．
②设Q是平面直角坐标系内一点，是否存在以P、Q、C、D为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，抛物线y＝ax2+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝3．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD，OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF＝3：2时，求点D的坐标．
（3）如图2，点E的坐标为（0，
），在抛物线上是否存在点P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】爱好数学的甲、乙两个同学做了一个数字游戏：拿出三张正面写有数字﹣1，0，1且背面完全相同的卡片，将这三张卡片背面朝上洗匀后，甲先随机抽取一张，将所得数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，乙再从这三张卡片中随机抽取一张，将所得数字作为q值，两次结果记为
．
（1）请你帮他们用树状图或列表法表示所有可能出现的结果；
（2）求满足关于x的方程
没有实数根的概率．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，平面直角坐标系中，已知点A（8，0）和点B（0，6），点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是_____．
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【题目】如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．
（1）求证：DP∥AB；
（2）试猜想线段AE、EF、BF之间的数量关系，并加以证明；
（3）若AC＝6，BC＝8，求线段PD的长．
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【题目】在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度
得到△AED，点B、C的对应点分别是E、D.
(1)如图1，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数；
(2)如图2，若=60°时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形.
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