Question

如图，在小山的东侧A庄，有一热气球，由于受西风的影响，以每分钟35米的速度沿着与水平方向成75°角的方向飞行，40分钟时到达C处，此气球上的人发现气球与山顶P及小山西侧的B庄在一直线上，同时测得B庄的俯角为30°，又在A庄测处山顶P的仰角为45°．
（1）求A庄与B庄的距离；
（2）求小山的高度（保留准确值）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：此题要先作AD⊥BC于D，PE⊥AB于E，则先求得AC的长，再求得AD的长、AB的长，然后在△PBA中，利用∠B和∠PAB的值求得PE的长．

解答：解：（1）如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，
在Rt△ACD中，∠ACD=75°-30°=45°，
∴AC=35×40=1400（米），
∴AD=AC•sin45°=700

2

（米），
在Rt△ABD中，∠B=30°，
AB=2AD=1400

2

（米）；

（2）过点P作PE⊥AB，垂足为E，
则AE=PE•tan45°=PE，
BE=PE•tan60°=

3

PE，
∴（

3

+1））PE=1400

2

，
∴PE=700（

6

-

2

）（米）．
答：山高是700（

6

-

2

）米．

点评：此题考查了仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．